大乐透的中奖概率是多少？如何计算？

大乐透的中奖概率是多少？如何计算？

大乐透（中国体育彩票超级大乐透）的中奖概率可以通过组合数学计算得出。以下是详细的计算方法和各级奖项的中奖概率：
1. 大乐透的基本规则

选号方式：从前区35个号码中选5个（主号），从后区12个号码中选2个（副号），组成一注彩票（即“5+2”）。

中奖条件：根据投注号码与开奖号码的匹配数量确定奖项等级。

2. 中奖概率计算公式

中奖概率 = 符合条件的组合数 / 所有可能的组合数

总组合数（所有可能的投注方式）：
C(35,5)×C(12,2)=35!5!×30!×12!2!×10!=3, ⁣246, ⁣243
C(35,5)×C(12,2)=5!×30!35!​×2!×10!12!​=3,246,243

即共有2142万种可能的组合（具体为21,425,712种）。

3. 各奖项的中奖概率
一等奖（5+2）

条件：前区5个全中，后区2个全中。

组合数：C(5,5)×C(2,2)=1C(5,5)×C(2,2)=1

概率：121, ⁣425, ⁣71221,425,7121​ ≈ 0.00000467%

二等奖（5+1）

条件：前区5个全中，后区中1个。

组合数：C(5,5)×C(2,1)×C(10,1)=20C(5,5)×C(2,1)×C(10,1)=20

概率：2021, ⁣425, ⁣71221,425,71220​ ≈ 0.000093%

三等奖（5+0）

条件：前区5个全中，后区0个中。

组合数：C(5,5)×C(10,2)=45C(5,5)×C(10,2)=45

概率：4521, ⁣425, ⁣71221,425,71245​ ≈ 0.00021%

四等奖（4+2）

条件：前区中4个，后区2个全中。

组合数：C(5,4)×C(30,1)×C(2,2)=150C(5,4)×C(30,1)×C(2,2)=150

概率：15021, ⁣425, ⁣71221,425,712150​ ≈ 0.0007%

五等奖（4+1）

条件：前区中4个，后区中1个。

组合数：C(5,4)×C(30,1)×C(2,1)×C(10,1)=3, ⁣000C(5,4)×C(30,1)×C(2,1)×C(10,1)=3,000

概率：3, ⁣00021, ⁣425, ⁣71221,425,7123,000​ ≈ 0.014%

六等奖（3+2）

条件：前区中3个，后区2个全中。

组合数：C(5,3)×C(30,2)×C(2,2)=4, ⁣350C(5,3)×C(30,2)×C(2,2)=4,350

概率：4, ⁣35021, ⁣425, ⁣71221,425,7124,350​ ≈ 0.02%

七等奖（4+0）

条件：前区中4个，后区0个中。

组合数：C(5,4)×C(30,1)×C(10,2)=6, ⁣750C(5,4)×C(30,1)×C(10,2)=6,750

概率：6, ⁣75021, ⁣425, ⁣71221,425,7126,750​ ≈ 0.032%

八等奖（3+1 或 2+2）

3+1：前区中3个，后区中1个
组合数：C(5,3)×C(30,2)×C(2,1)×C(10,1)=87, ⁣000C(5,3)×C(30,2)×C(2,1)×C(10,1)=87,000

2+2：前区中2个，后区2个全中
组合数：C(5,2)×C(30,3)×C(2,2)=40, ⁣600C(5,2)×C(30,3)×C(2,2)=40,600

总概率：87, ⁣000+40, ⁣60021, ⁣425, ⁣71221,425,71287,000+40,600​ ≈ 0.6%

九等奖（3+0 或 1+2 或 2+1 或 0+2）

组合数较多，总概率约为 5.5%（具体计算略）。

4. 总中奖概率

将所有奖项的概率相加，总中奖概率约为 6.67%（含九等奖）。若仅计算一等奖至八等奖，概率约为 1.1%。
5. 对比其他彩票

大乐透一等奖概率（1/2142万）比双色球（1/1772万）更低，头奖更难中。

但小奖（如八、九等奖）概率较高，适合小额保本。