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千奇百怪——整数们的特别之处
120楼
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:29:44
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:29:44122：除1以外最小的满足在n与n的逆序排列之间插入n-1个0得到质数的n。
即12200……00221（中间有121个0）是质数。
即12200……00221（中间有121个0）是质数。
121楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:30:01
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:30:01123：第十个卢卡斯数。
卢卡斯数的解释参见条目29。这个数列（1、3为前两项的斐波那契数列）虽然是整数数列，通项却是L(n)=((1+5^0.5)/2)^n+((1-5^0.5)/2)^n，即1.618和-0.618的n次方和。
卢卡斯数的解释参见条目29。这个数列（1、3为前两项的斐波那契数列）虽然是整数数列，通项却是L(n)=((1+5^0.5)/2)^n+((1-5^0.5)/2)^n，即1.618和-0.618的n次方和。
123楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:30:30
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:30:30125：已知的唯一一个所有除本身以外所有约数都是本身的真子字符串的合数。
真因数就是不包括1和本身的约数，而条目中的“proper divisors”是包含1的，这样对125来说就是1、5和25；真子字符串则是指长度大于1，不包括本身的子字符串。另外，满足这个条件的合数仅此一个，但质数却有很多，只要包含数字1就能满足。
真因数就是不包括1和本身的约数，而条目中的“proper divisors”是包含1的，这样对125来说就是1、5和25；真子字符串则是指长度大于1，不包括本身的子字符串。另外，满足这个条件的合数仅此一个，但质数却有很多，只要包含数字1就能满足。
124楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:30:48
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:30:48126：九选四的组合数。
就是平时写的C94（9是下标4是上标，下同）。Cyx的意义是，从y件不同的东西中选出x件（无论顺序），可能得到的结果的种数，C在这里代表组合（Combination），计算方法是Cyx=y!/((y-x)!*x!)，例如C94=9*8*7*6/4/3/2/1=9*7*2=126。
就是平时写的C94（9是下标4是上标，下同）。Cyx的意义是，从y件不同的东西中选出x件（无论顺序），可能得到的结果的种数，C在这里代表组合（Combination），计算方法是Cyx=y!/((y-x)!*x!)，例如C94=9*8*7*6/4/3/2/1=9*7*2=126。
126楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:31:20
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:31:20128：不能写成不同的完全平方数之和形式的最大整数。
亦即用比它小的1、4、9……121等数无法加成128。这样的特性在数字比较小平方数比较少的时候还很普遍，达到128之后就再也没有了，例如129=100+25+4，130=100+25+4+1，131=121+9+1，用各个平方数之间的差逐渐增大的特点进行调整，同时用1进行微调，就能拼出所有更大的整数。
亦即用比它小的1、4、9……121等数无法加成128。这样的特性在数字比较小平方数比较少的时候还很普遍，达到128之后就再也没有了，例如129=100+25+4，130=100+25+4+1，131=121+9+1，用各个平方数之间的差逐渐增大的特点进行调整，同时用1进行微调，就能拼出所有更大的整数。
127楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:31:34
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:31:34129：能以四种方式写成3个完全平方数之和的最小整数。
129=4+4+121=4+25+100=1+64+64=16+49+64。
129=4+4+121=4+25+100=1+64+64=16+49+64。
128楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:31:49
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:31:49130：从6个无标记点映射到它们自己的函数种数。
函数的定义域和值域都是这六个点，假如六个点各不相同，那显然有6^6种组合，即使要求一一映射，也有6!=720种，但现在是六个点等价，于是只剩下130种。
函数的定义域和值域都是这六个点，假如六个点各不相同，那显然有6^6种组合，即使要求一一映射，也有6!=720种，但现在是六个点等价，于是只剩下130种。
131楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:32:34
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:32:34133：不含本身的约数之和能整除其欧拉函数的最小整数。
133的约数有1、7、19、133，不含本身的约数之和是27。一个数的欧拉函数是指比它小的数中与它互质的数的个数。133的质因数很少，所以欧拉函数很好算，比它小的数中，能被7整除的有19-1=18个，能被19整除的有7-1=6个，剩下的数就全都与133互质了，一共有132-18-6=108个，108恰好能被27整除。
133的约数有1、7、19、133，不含本身的约数之和是27。一个数的欧拉函数是指比它小的数中与它互质的数的个数。133的质因数很少，所以欧拉函数很好算，比它小的数中，能被7整除的有19-1=18个，能被19整除的有7-1=6个，剩下的数就全都与133互质了，一共有132-18-6=108个，108恰好能被27整除。
134楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:34:18
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:34:18136：等于各位数字立方和的各位数字立方和。
有点儿绕但是不复杂，1^3+3^3+6^3=1+27+216=244，2^3+4^3+4^3=8+64+64=136。显然244也有这个特性。
有点儿绕但是不复杂，1^3+3^3+6^3=1+27+216=244，2^3+4^3+4^3=8+64+64=136。显然244也有这个特性。
135楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:34:33
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:34:33137：拥有三个不同数字，并且任意去掉一位数字仍为质数的最小质数。
13、17、37、137都是质数。200以内有这种特点的质数还有173、179、197。
13、17、37、137都是质数。200以内有这种特点的质数还有173、179、197。
136楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:34:53
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:34:53138：它的三阶乘减一结果为质数。
n的阶乘n!=n*(n-1)*(n-2)*……，双阶乘n!!=n*(n-2)*(n-4)*……，以此类推三阶乘n!!!=n*(n-3)*(n-6)*……，最后一项都要大于0。138!!!-1是个质数（三阶乘的增长速度并没有阶乘那么快但也同样惊人，这个数约为2.7187*10^98）。
n的阶乘n!=n*(n-1)*(n-2)*……，双阶乘n!!=n*(n-2)*(n-4)*……，以此类推三阶乘n!!!=n*(n-3)*(n-6)*……，最后一项都要大于0。138!!!-1是个质数（三阶乘的增长速度并没有阶乘那么快但也同样惊人，这个数约为2.7187*10^98）。
137楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:35:08
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:35:08139：非标记五元素集合的拓扑数。
这个我是不懂的，简单看了一下，根据链接里的定义，有一个集合X里有五个元素，满足下列条件的子集群T（子集群就是元素都是X的子集的集合）称为它的一个拓扑：第一，X本身和空集都属于T；第二，T中任意多个成员的交集都属于T；第三，T中任意多个成员的并集也都属于T。比如，{X,{}}是X最平凡的一个拓扑，只有X和空集两个元素，假设X={1,2,3,4,5}，那么{X,{},{1,2,3}}也是X的一个拓扑，但{X,{},{1},{2}}就不是X的拓扑，因为后两个成员的并集{1,2}并不在这个子集群中。另外条目中的“非标记”（unlabled，暂且这么翻吧），是指原集合中的各个元素是等价的，这个等价概念可以参考条目20，比如两元素集合Y={1,2}，它的拓扑有{Y,{}}、{Y,{},{1}}、{Y,{},{2}}、{Y,{},{1},{2}}，但由于Y中的两个元素是非标记的，第二种和第三种其实是同一种，所以非标记两元素集合有三个拓扑，而条目说，非标记五元素集合有139个拓扑。三、四元素分别为9个、33个。
这个我是不懂的，简单看了一下，根据链接里的定义，有一个集合X里有五个元素，满足下列条件的子集群T（子集群就是元素都是X的子集的集合）称为它的一个拓扑：第一，X本身和空集都属于T；第二，T中任意多个成员的交集都属于T；第三，T中任意多个成员的并集也都属于T。比如，{X,{}}是X最平凡的一个拓扑，只有X和空集两个元素，假设X={1,2,3,4,5}，那么{X,{},{1,2,3}}也是X的一个拓扑，但{X,{},{1},{2}}就不是X的拓扑，因为后两个成员的并集{1,2}并不在这个子集群中。另外条目中的“非标记”（unlabled，暂且这么翻吧），是指原集合中的各个元素是等价的，这个等价概念可以参考条目20，比如两元素集合Y={1,2}，它的拓扑有{Y,{}}、{Y,{},{1}}、{Y,{},{2}}、{Y,{},{1},{2}}，但由于Y中的两个元素是非标记的，第二种和第三种其实是同一种，所以非标记两元素集合有三个拓扑，而条目说，非标记五元素集合有139个拓扑。三、四元素分别为9个、33个。
138楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:35:25
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:35:25140：调和因子数。
没有找到标准的中文译法，只好字面直译了。Harmonic Divisor Number，是指这个数本身与它的约数个数的乘积，能被它的所有约数之和整除。140的约数有1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140，共12个，它们的和是336，140*12/336=5。
没有找到标准的中文译法，只好字面直译了。Harmonic Divisor Number，是指这个数本身与它的约数个数的乘积，能被它的所有约数之和整除。140的约数有1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140，共12个，它们的和是336，140*12/336=5。
139楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:35:40
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:35:40141：第六个三项式乘方中间项系数。
杨辉三角中的每一行是二项式乘方(1+x)^n的系数，而这里说的是三项式乘方(1+x+x^2)^n，这个式子展开之后，x^n项的系数就是三项式乘方中间项系数，n=6时，这个数是141。前五个分别是1、3、7、19、51。三项式乘方的系数也可以用类似杨辉三角的方法计算，第n行有2n-1个数，第一行一个1，第二行3个1，第三行1、2、3、2、1，即每个数都等于它左上方、上方、右上方的三个数的和。
杨辉三角中的每一行是二项式乘方(1+x)^n的系数，而这里说的是三项式乘方(1+x+x^2)^n，这个式子展开之后，x^n项的系数就是三项式乘方中间项系数，n=6时，这个数是141。前五个分别是1、3、7、19、51。三项式乘方的系数也可以用类似杨辉三角的方法计算，第n行有2n-1个数，第一行一个1，第二行3个1，第三行1、2、3、2、1，即每个数都等于它左上方、上方、右上方的三个数的和。
140楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:36:19
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:36:19143：最小的以8为基的准卡米切尔数。
好不容易才算查到。先来说卡米切尔数，一个合数n是卡米切尔数，则对所有比n小又与n互质的数a，都有a^(n-1)-1能被n整除。联系条目91中提到的伪素数的概念，每个卡米利加数都同时是以每一个比它小又与它互质的数为底的伪素数。卡米切尔数是“非平方”（squarefree）的，即每个质因数只出现一次，没有平方数约数。同时还有一个特点，卡米切尔数n的每个质因数p，都满足n-1能被p-1整除。卡米切尔数，最小的一个是561，亿以内只有255个。而以a为基的准卡米切尔数不再满足n-1能被p-1整除，而是满足n-a能被p-a整除（p仍然是n的每一个质因数）。这个可能只是准卡米切尔数的特点，网上并没有查到准卡米切尔数的定义。以8为基的准卡米切尔数，第一个是143（11-8=3，13-8=5，都能整除143-8=135），第二个就要达到17963，确实很少。
好不容易才算查到。先来说卡米切尔数，一个合数n是卡米切尔数，则对所有比n小又与n互质的数a，都有a^(n-1)-1能被n整除。联系条目91中提到的伪素数的概念，每个卡米利加数都同时是以每一个比它小又与它互质的数为底的伪素数。卡米切尔数是“非平方”（squarefree）的，即每个质因数只出现一次，没有平方数约数。同时还有一个特点，卡米切尔数n的每个质因数p，都满足n-1能被p-1整除。卡米切尔数，最小的一个是561，亿以内只有255个。而以a为基的准卡米切尔数不再满足n-1能被p-1整除，而是满足n-a能被p-a整除（p仍然是n的每一个质因数）。这个可能只是准卡米切尔数的特点，网上并没有查到准卡米切尔数的定义。以8为基的准卡米切尔数，第一个是143（11-8=3，13-8=5，都能整除143-8=135），第二个就要达到17963，确实很少。
141楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:36:35
wwqwjsw | 发表于2014-08-05 20:36:35144：斐波那契数列中最大的平方数。
参见条目8，144是斐波那契数列的第12项，在它之后数列尽管还有无限项，却再也没有平方数和立方数。
参见条目8，144是斐波那契数列的第12项，在它之后数列尽管还有无限项，却再也没有平方数和立方数。