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千奇百怪——整数们的特别之处
60楼
wwqwjsw | 发表于2014-08-01 19:35:40
wwqwjsw | 发表于2014-08-01 19:35:4060：能被从1到6每个数整除的最小整数。
60的约数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，我们必须承认，我们在时间上所采用的六十进制、二十四进制都是约数很多，很方便进行分配的数字，必须感谢我们的先贤。
60的约数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，我们必须承认，我们在时间上所采用的六十进制、二十四进制都是约数很多，很方便进行分配的数字，必须感谢我们的先贤。
61楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:25:27
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:25:2761：第六个欧拉数。
这个欧拉数可不好解释了。第n个欧拉数，就是正割函数（sec x）泰勒展开式的n次项系数的分子，其中分母是n!。我觉得啊，既然前面连什么是质数都解释了，这里也就没什么必要把泰勒展开的过程说一遍了，简单理解也就是把一个函数展开成非负整数次项组成的多项式函数。第奇数个欧拉数都是0（也就是展开式里没有奇数次项），第0、2、4、6、8个欧拉数为1、1、5、61、1385。
这个欧拉数可不好解释了。第n个欧拉数，就是正割函数（sec x）泰勒展开式的n次项系数的分子，其中分母是n!。我觉得啊，既然前面连什么是质数都解释了，这里也就没什么必要把泰勒展开的过程说一遍了，简单理解也就是把一个函数展开成非负整数次项组成的多项式函数。第奇数个欧拉数都是0（也就是展开式里没有奇数次项），第0、2、4、6、8个欧拉数为1、1、5、61、1385。
62楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-03 03:26:56
wwqwjsw | 发表于2014-08-03 03:26:5662：可用两种方式表示成不同三数平方和的最小整数。
前面54可以用三种方式表示成三数平方和，但那里有两种中都有相同数字。而62=2*2+3*3+7*7=1*1+5*5+6*6，三个数都是不同的。
前面54可以用三种方式表示成三数平方和，但那里有两种中都有相同数字。而62=2*2+3*3+7*7=1*1+5*5+6*6，三个数都是不同的。
63楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:26:06
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:26:0663：五元素偏序集的个数。
嗯，这个彻底不懂啦。好像，大概意思吧，就是说一共有5个元素，组成一个集合，这集合里有一个关系，类似于实数里的小于等于，满足三个条件：第一，a<=a；第二，如果a<=b且b<=a，则a=b；第三，如果a<=b且b<=c，则a<=c（这里<=指的是这种关系，不是实际意义上的小于等于）。有这样的关系，连集合带关系这个整体就叫做偏序集。
嗯，这个彻底不懂啦。好像，大概意思吧，就是说一共有5个元素，组成一个集合，这集合里有一个关系，类似于实数里的小于等于，满足三个条件：第一，a<=a；第二，如果a<=b且b<=a，则a=b；第三，如果a<=b且b<=c，则a<=c（这里<=指的是这种关系，不是实际意义上的小于等于）。有这样的关系，连集合带关系这个整体就叫做偏序集。
64楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-03 03:27:51
wwqwjsw | 发表于2014-08-03 03:27:5164：拥有七个约数的最小整数。
完全平方数拥有奇数个约数，其他的数拥有偶数个约数。64的约数有1、2、4、8、16、32、64。
完全平方数拥有奇数个约数，其他的数拥有偶数个约数。64的约数有1、2、4、8、16、32、64。
65楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:27:02
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:27:0265：与反写数相加相减都得到平方数的最小整数。
65反过来写是56，65+56=121，是11的平方，65-56=9，是3的平方。有这样特性（再感叹一句，这么稀奇古怪的特性都谁研究出来的~~~）的整数65最小。
65反过来写是56，65+56=121，是11的平方，65-56=9，是3的平方。有这样特性（再感叹一句，这么稀奇古怪的特性都谁研究出来的~~~）的整数65最小。
66楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:27:19
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:27:1966：八钻图案数。
可以参见43那条，这里是说八钻图案一共66种。不过这里的八钻图案数指的是旋转、翻转都不计入的情况，含翻转的八钻图案一共有121种。
可以参见43那条，这里是说八钻图案一共66种。不过这里的八钻图案数指的是旋转、翻转都不计入的情况，含翻转的八钻图案一共有121种。
68楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:27:53
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:27:5368：圆周率π中最后出现的2位数字符串。
举个例子吧，圆周率前几位3.14159265358979323846264338327950288，出现的2位数字符串依次有14、41、15、59、92、26、65、53、35、58、89等等，π是无限不循环小数，所有的2位数早晚都要出现的（准确地说具有这个特点的应该是“正规数”，即“数字显示出随机分布，且每个数字出现机会均等的实数”），而最晚出现的2位数就是68。
举个例子吧，圆周率前几位3.14159265358979323846264338327950288，出现的2位数字符串依次有14、41、15、59、92、26、65、53、35、58、89等等，π是无限不循环小数，所有的2位数早晚都要出现的（准确地说具有这个特点的应该是“正规数”，即“数字显示出随机分布，且每个数字出现机会均等的实数”），而最晚出现的2位数就是68。
69楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:28:07
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:28:0769：平方与立方恰由从0到9十个数字组成。
69*69=4761，69*69*69=328509，恰好包含从0到9每个数字各一个。
69*69=4761，69*69*69=328509，恰好包含从0到9每个数字各一个。
70楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-03 03:29:44
wwqwjsw | 发表于2014-08-03 03:29:4470：过剩数中最小的不等于部分约数和的数。
过剩数参见12。不含本身的所有约数和比原数大，而有些过剩数如12=1+2+3+6=2+4+6，18=1+2+6+9=3+6+9，可以写成部分约数的和，而70就是不能写成部分约数和的过剩数中的最小的一个（显然，不足数都不能写成部分约数和~~~）。
过剩数参见12。不含本身的所有约数和比原数大，而有些过剩数如12=1+2+3+6=2+4+6，18=1+2+6+9=3+6+9，可以写成部分约数的和，而70就是不能写成部分约数和的过剩数中的最小的一个（显然，不足数都不能写成部分约数和~~~）。
71楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:28:37
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:28:3771：能整除小于它的所有质数的和。
小于71的质数的和为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67=568=71*8。
小于71的质数的和为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67=568=71*8。
72楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:28:51
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:28:5172：六维空间中一个六维球周围最多的等球数。
我的理解可能会有错误，如果没错的话，下面就来解释一下。在任意维的空间中，球的概念就是到某个点距离一定的所有点的集合。一维球大概就是两个点，二维球是圆。拿二维举个例子，一堆等圆（就是大小一样的圆）放在一起，互不相交（可以想象大家都是固体的圆片），那么每个圆最多能与六个圆相邻，三维的情况下就是指把一堆乒乓球放在一起，每个乒乓球最多与多少个乒乓球相邻，而结论是12个。推广到六维空间，这个数字就增大到72。
我的理解可能会有错误，如果没错的话，下面就来解释一下。在任意维的空间中，球的概念就是到某个点距离一定的所有点的集合。一维球大概就是两个点，二维球是圆。拿二维举个例子，一堆等圆（就是大小一样的圆）放在一起，互不相交（可以想象大家都是固体的圆片），那么每个圆最多能与六个圆相邻，三维的情况下就是指把一堆乒乓球放在一起，每个乒乓球最多与多少个乒乓球相邻，而结论是12个。推广到六维空间，这个数字就增大到72。
74楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:29:40
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:29:4075：允许并列的情况下四个物品的排序种数。
举个例子，就是说四个选手比赛，比了一大堆，最后如果允许有并列，那么所得的比赛结果一共可能有75种。其中分出一二三四名的有24种，有一对并列的有36种，两对分别并列的有6种，有三个人并列的有8种，四个人彻底并列的还有1种，24+36+6+8+1=75。
举个例子，就是说四个选手比赛，比了一大堆，最后如果允许有并列，那么所得的比赛结果一共可能有75种。其中分出一二三四名的有24种，有一对并列的有36种，两对分别并列的有6种，有三个人并列的有8种，四个人彻底并列的还有1种，24+36+6+8+1=75。
75楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:29:59
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:29:5976：自守数。
一个数k，如果n*k*k的尾数为k，则k称为关于n的自守数。关于1的自守数简称为自守数。也就是说自守数的平方尾数是原来的数。76*76=5776，自守数有1、5、6、25、76、376、625等，除1以外，所有的自守数都以5、6结尾，而且5、6两系列中后面的数都以前面的数结尾，如6、76、376、9376。
一个数k，如果n*k*k的尾数为k，则k称为关于n的自守数。关于1的自守数简称为自守数。也就是说自守数的平方尾数是原来的数。76*76=5776，自守数有1、5、6、25、76、376、625等，除1以外，所有的自守数都以5、6结尾，而且5、6两系列中后面的数都以前面的数结尾，如6、76、376、9376。
76楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:30:19
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:30:1977：不能写成倒数和为1的不同整数的和的最大整数。
举个例子，1/2+1/3+1/6=1，2+3+6=11，11就能写成倒数和为1的不同整数的和。而有些书就不能写成倒数和为1的不同整数的和，77是其中最大的数。
举个例子，1/2+1/3+1/6=1，2+3+6=11，11就能写成倒数和为1的不同整数的和。而有些书就不能写成倒数和为1的不同整数的和，77是其中最大的数。
77楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:30:44
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:30:4478：可用三种方式表示成不同四数平方和的最小整数。
这个跟前面的62很有关系，78=2*2+3*3+4*4+7*7=1*1+4*4+5*5+6*6=1*1+2*2+3*3+8*8，每组四个数都是不同的。
这个跟前面的62很有关系，78=2*2+3*3+4*4+7*7=1*1+4*4+5*5+6*6=1*1+2*2+3*3+8*8，每组四个数都是不同的。
78楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:31:04
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:31:0479：可交换的质数。
好像是说，79是质数，97也是质数。这样的2位数的质数还有11、13、17、37（只列出较小数字在前的）。
好像是说，79是质数，97也是质数。这样的2位数的质数还有11、13、17、37（只列出较小数字在前的）。
79楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:31:20
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:31:2080：本身和本身加一都是四个以上质数乘积的最小的数。
80=2*2*2*2*5，81=3*3*3*3，两个数分解质因数都能分出4个以上的质数，这样的相邻数里最小的就是80和81（因为2和3的差距，奇合数质因数往往比附近的偶合数少）。
80=2*2*2*2*5，81=3*3*3*3，两个数分解质因数都能分出4个以上的质数，这样的相邻数里最小的就是80和81（因为2和3的差距，奇合数质因数往往比附近的偶合数少）。
81楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:31:50
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:31:5082：六连六边形的个数。
类似前面的六连块，这里单位变成正六边形，旋转、翻转所得不计入，六连正六边形有82种，如果计入翻转则有147种。
类似前面的六连块，这里单位变成正六边形，旋转、翻转所得不计入，六连正六边形有82种，如果计入翻转则有147种。
82楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-03 03:33:27
wwqwjsw | 发表于2014-08-03 03:33:2783：1~9九个数字组成的平方数的个数。
条目把这种数叫做“zeroless pandigital squares”，这个“pandigital”就是指从1（或0）到9，每个数字用一次，组成的9位数（或10位数，当然有0的时候要求0不是首位），而zeroless就是指不含0，也就是由1~9九个数字组成九位数，这样一共能组成9!=362880个数，这么多数当中，完全平方数有83个。
条目把这种数叫做“zeroless pandigital squares”，这个“pandigital”就是指从1（或0）到9，每个数字用一次，组成的9位数（或10位数，当然有0的时候要求0不是首位），而zeroless就是指不含0，也就是由1~9九个数字组成九位数，这样一共能组成9!=362880个数，这么多数当中，完全平方数有83个。
83楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:32:23
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:32:2384：14元素排列的最大阶数。
嗯，这个是一点也没看懂，排列就是从1到n一共n个元素排在一起，但是排在一起之后什么是这个排列的“order”却没有找到。不管是什么吧，反正是所有14!种排列中最大的阶数（或者是次数、级数什么的）就是84。
嗯，这个是一点也没看懂，排列就是从1到n一共n个元素排在一起，但是排在一起之后什么是这个排列的“order”却没有找到。不管是什么吧，反正是所有14!种排列中最大的阶数（或者是次数、级数什么的）就是84。
84楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:32:41
wwqwjsw | 发表于2014-08-02 19:32:4185：从1到该数所有整数的平方和等于一个三角数的最大整数。
其实就是1*1+2*2+3*3+……+85*85=1+2+3+……+645=208335，能满足这个式子的数中85是最大的一个。
其实就是1*1+2*2+3*3+……+85*85=1+2+3+……+645=208335，能满足这个式子的数中85是最大的一个。
87楼 wwqwjsw | 发表于2014-08-03 03:34:46
wwqwjsw | 发表于2014-08-03 03:34:4688：唯一已知的平方数无孤立数字的数。
88*88=7744，两个7连着两个4连着，没有一个数字是孤立的，这样的数目前只找到这一个（我想大概也就只有这一个，只是没有得到证明而已，想象一下，位数更多的数实在不太可能有这个特点）。
88*88=7744，两个7连着两个4连着，没有一个数字是孤立的，这样的数目前只找到这一个（我想大概也就只有这一个，只是没有得到证明而已，想象一下，位数更多的数实在不太可能有这个特点）。